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Définition
\(\triangleright\) Définition d'un fonction génératrice
Une fonction génératrice est une fonction permettant d'effectuer des Transformations canoniques.
Types
Espace des phase - Hamiltonien
\(\triangleright\) Fonction génératrice du type \(G_1(q,Q,t)\)
Cette fonction génératrice est définit comme:
$$\begin{cases}p={{\frac{\partial G_1}{\partial q} }}\\ P={{-\frac{\partial G_1}{Q} }}\\ H'={{H+\frac{\partial G_1}{\partial t} }}\end{cases}$$
\(\triangleright\) Fonction génératrice du type \(G_2(q,P,t)\)
Cette fonction est définit comme:
$$\begin{cases}p={{\frac{\partial G_2}{\partial q} }}\\ P={{\frac{\partial G_1}{P} }}\\ H'={{H+\frac{\partial G_2}{\partial t} }}\end{cases}$$
\(\triangleright\) Fonction génératrice du type \(G_3(p,Q,t)\)
Cette fonction est définit comme:
$$\begin{cases}P={{-\frac{\partial G_3}{\partial Q} }}\\ q={{-\frac{\partial G_3}{p} }}\\ H'={{H+\frac{\partial G_3}{\partial t} }}\end{cases}$$
\(\triangleright\) Fonction génératrice du type \(G_4(p,P,t)\)
Cette fonction est définit comme:
$$\begin{cases}q={{-\frac{\partial G_4}{\partial p} }}\\ Q={{\frac{\partial G_4}{P} }}\\ H'={{-H+\frac{\partial G_4}{\partial t} }}\end{cases}$$
